Minimalkostenkombination - Berechnung, Beispiel, Erklärung (2024)

Minimalkostenkombination

Einfache Einführung ins Thema

Das Wort Minimalkostenkombination lässt schon erahnen, worum es geht. Es geht um die Kombinationen, wie Produktionsfaktoren miteinander kombinieren werden können, damit die Gesamtsumme der Kosten für die Produktionsfaktoren minimiert wird.

Das Problem der Minimalkostenkombination gibt es sowohl in der Betriebswirtschaftslehre (BWL) als auch in der Volkswirtschafslehre (VWL).

Was sind Produktionsfaktoren

Bevor es losgeht, müssen wir zunächst den Begriff der Produktionsfaktoren klären.
In der VWL gibt es die drei klassischen bzw. ursprünglichen Produktionsfaktoren, nämlich Arbeit, Boden und Kapital.

Die nachfolgende Abbildung soll die volkswirtschaftlichen Produktionsfaktoren nochmal konkretisieren.

In Bezug auf die betriebswirtschaftlichen Produktionsfaktoren, lässt sich keine eindeutige Zuordnung erstellen, jedoch kann die folgende Abbildung durchaus zur Erklärung angenommen werden.

Abbildung 2

Wie aus der Tabelle ersichtlich wird, ist in der Betriebswirtschaftslehre keine eindeutige Trennung zwischen den Produktionsfaktoren Kapital und Boden möglich. Grundstücke entsprechen selbstverständlich dem Produktionsfaktor Boden, aber die müssen durch den Einsatz von Kapital gekauft werden und stellen damit auch im Bereich des Anlagevermögens der Bilanz des Unternehmens Kapital dar.

Auch kann darüber gestritten werden, ob die Mitarbeiter eines Unternehmens ausschließlich als Arbeit verstanden werden können, denn die Mitarbeiter werden in der Industrie häufig verstanden als „das Kapital des Unternehmens“.

Um die Abbildung 2 vollständig zu erklären, müssen noch die Begriffe des dispositiven und des Elementarfaktors geklärt werden.

Damit Unternehmen erfolgreich und gewinnmaximierend produzieren können, müssen die Produktionsfaktoren sinnvoll und zielgerichtet kombiniert werden. Diese Kombination ist sehr stark von der Betriebsart abhängig. So muss beispielsweise ein Automobilhersteller eher in Technik (Roboter, etc.) investieren, hingegen ein Produzent von Luxus Armbanduhren eher in hervorragend ausgebildete und filigran bzw. genau arbeitende Mitarbeiter. Die Kombination dieser Produktionsfaktoren vollzieht sich

. Vielmehr ist dafür zielgerichtetes menschliches Handeln erforderlich. Manager i.S.v. Ingenieuren, Meistern oder Betriebswirte müssen anhand der gegebenen Betriebssituationen Planungen anstellen, damit die eingesetzten Produktionsfaktoren (auch Ressourcen genannt) mit kleinstem Kostenaufwand eingesetzt werden, um den gewünschten Output (die Produkte die im Unternehmen produziert werden) zu erreichen. Diese planerische Arbeit , wird auch als

bezeichnet.

Als

werden die ausführende Arbeit, die Betriebsmittel sowie Werkstoffe und der Boden verstanden.

Die folgende Abbildung soll die Unterscheidung bzw. das Zusammenwirkung vom dispositiven und elementaren Faktor nochmals veranschaulichen.

Abbildung 3

Die Produktionsfaktoren am praktischen Beispiel erklärt

Das Unternehmen DJ-Metalery stellt Stahlrohre für den Bau von Brücken und den Hochhausbau her. Die Produkte werden international vermarktet. Speziell soll der Fokus auf die Abteilung A des Unternehmens gerichtet werden, in der Rohre aus rostfreiem Qualitätsstahl produziert werden.

In der Abteilung arbeitet ein Diplomingenieur der Fachrichtung Maschinenbau der für die Produktentwicklung zuständig ist, sowie zwei Industriemechaniker, die für die Produktion der Rohre an den Maschinen eingesetzt sind. Das Unternehmen steht in der Holländischen Straße 5 in Rotenburg an der Fulda auf einem 5.000 m² großen Grundstück. In der Produktion der Halle 1 werden ein Stanz- und ein Schweißroboter eingesetzt. In der Produktion wir primär der Rohstoff Stahl, sowie eine spezieller Klebstoff zur Legierung eingesetzt.

Abbildung 4

Lerntipp des Autors:
Zum vertieften Verständnis empfehle ich Ihnen, beim Bearbeiten der Abbildung 4, die Abbil-dung 3 nochmals anzuschauen.

Weitere notwendige Informationen zu den Produktionsfaktoren

Leider müssen wir uns noch etwas mit der Theorie beschäftigen, bevor wir in die praktischen Beispiele einsteigen können, denn nur die Kombination aus Theorie und Praxis führt uns zum gewünschten Erfolg.

„Bei einer Faktorkombination wirken mehrere Produktionsfaktoren zusammen, um das gewünschte Produktionsergebnis zu erzielen.“ Die Aufgabe planerisch tätigen Mitarbeiter (der dispositive Faktor) ist es, über diese Faktorkombination zu entscheiden.
Grundsätzlich ist beim Einsatz der Produktionsfaktoren von zwei unterschiedlichen Situationen auszugehen:

1. Die Produktionsfaktoren können gegenseitig ausgetauscht werden. Wenn die Produktionsfaktoren diese Eigenschaften haben, werden sie auch als substituierbare Produktionsfaktoren bezeichnet. Leider ist es in der Industrie häufig so, dass Arbeitskräfte (elementarer Produktionsfaktor Arbeit) durch Maschinen (elementarer Produktionsfaktor Kapital) ersetzt werden, um langfristig Kosten zu sparen.
2. Die Produktionsfaktoren ergänzen sich gegenseitig. Wenn sich die Produktionsfaktoren gegenseitig ergänzen, werden diese auch als komplementärer Produktionsfaktoren bezeichnet. Beispielsweise wird i.d.R. beim innerbetrieblichen Transport neben einem Gabelstapler (Produktionsfaktor Kapital) auch ein Fahrer (Produktionsfaktor Arbeit) benötigt.
3. Die Produktionsfaktoren sind nicht austauschbar. Es gibt Situationen in der betrieblichen Praxis, in denen Produktionsfaktoren eben nicht gegeneinander ausgetauscht werden können, ist das der Fall, spricht man von limitationalen Produktionsfaktoren. Beispielsweise kann in der Automobilentwicklung der Designprozess und die Ideenentwicklung zum Design des neuen Fahrzeuges nicht oder nur sehr unzureichend von Computern oder sonstigen Maschinen übernommen werden.

In der betrieblichen bzw. unternehmerischen Praxis sind Produktionsfaktoren in der Regel

nicht austauschbar. Beispielsweise hat die DJ-Metalery in der Abteilung A in einen Schweißroboter (Produktionsfaktor Kapital) investiert. Diese Schweißarbeit könnte theoretisch auch von vier entsprechend ausgebildeten Schweißern (Produktionsfaktor Arbeit) erledigt werden. Jedoch war für den Schweißroboter eine hohe finanzielle Aufwendung notwendig, sodass der Austausch (die Substitution) des Schweißroboters gegen vier Mitarbeiter betriebswirtschaftlich wenig sinnvoll erscheint.
Auch können Mitarbeiter i.d.R. nicht sofort entlassen werden, weil Kündigungsfristen einzuhalten sind und die Unternehmen gegenüber den Mitarbeitern auch eine soziale Verantwortung haben.

Das Ziel von Industrieunternehmen und -betrieben ist die optimale Kombination der Produktionsfaktoren. In der Praxis ist diese Situation dann geschaffen, wenn die betrieblichen Ziele am Ehesten bzw. am besten (d.h. zu geringsten Kosten und bestmöglicher Qualität) erreicht werden. Wie schon am Beispiel der Automobil- vs. Luxusuhrenproduktion weiter oben im Text beschrieben, ist diese Kombination abhängig vom betrieblichen Vorhaben. Es ist also die Frage, „Was will ich produzieren?“ Will ich nun Autos, Luxusuhren, Rohre für den Hochhaus- und Straßenbau oder etwas ganz anderes produzieren. Wenn sich Arbeiten permanent wiederholen, etwa das Verschweißen von Rohren, ist der Einsatz eines Roboters (Produktionsfaktor Kapital) durchaus sinnvoll.

Das heißt mehr vom Produktionsfaktor Kapital und weniger vom Produktionsfaktor Arbeit wird eingesetzt. Ist es aber notwendig, filigrane Zahnräder von unterschiedlicher Größe wie beim Bau von Luxusuhren miteinander zu verschrauben - gerade dann, wenn es sich um exklusive Unikate handelt - ist mit Sicherheit der Einsatz eines oder mehrerer Uhrmacher (Produktionsfaktor Arbeit) sinnvoller. In diesem Falle wird mehr vom Produktionsfaktor Arbeit und weniger vom Produktionsfaktor Kapital eingesetzt.

Bestimmung der optimalen Kombination der Produktionsfaktoren

Ziel ist es nun, die für das Unternehmen optimale Kombination der Produktionsfaktoren zu finden.
In der VWL gibt es eine gängige Methode, die Faktorkombinationen der Produktionsfaktoren mithilfe einer s.g. Isoquante und Isokostenlinie zu veranschaulichen.

• Unter einer Isoquante, welche auch als Produktionsfunktion bezeichnet wird, versteht man eine Kurve, die alle möglichen Kombinationen von zwei Produktionsfaktoren im Diagramm abbildet, die einen gleichen mengenmäßigen Output des Unternehmens ab-bilden.
  Beispielsweise wird in der DJ-Metalery anhand der Isoquante dargestellt, wie die Pro-duktionsfaktoren Arbeit und Kapital miteinander kombiniert werden können, um 100 Stück 1-Meter lange Rohre zu produzieren.

  Maschinenstunden	Arbeitsstunden
  5	52
  10	40
  15	32
  20	28
  30	18
  40	10
  50	7

  Beispiel einer Isoquante

  Die Tabelle stellt alle Faktorkombinationen der Produktionsfaktoren Kapital (ausgedrückt in Maschinenstunden) und des Produktionsfaktors Arbeit (ausgedrückt in menschlichen Arbeitsstunden) dar, die möglich sind, um 100 Stück 1 Meter Stahlrohre zu produzieren. Beispielsweise sind für diesen Produktionsprozess 5 Maschinenstunden und 52 Stunden menschliche Arbeit notwendig. Alternativ kann die Menge an Stahlrohren laut Tabelle auch mit 10 Maschinenstunden und 40 Arbeitsstunden menschlicher Arbeit produziert werden usw.

• Die Isokostenlinie ist eine Gerade, die im Diagramm alle Produktionsfaktorkombinati-onen darstellt, die zu einer gleichen Kostensituationen führen. Beispielsweise bildet die DJ-Metalery auf einer solchen Isokostenlinie ab, wieviel Maschinenstunden mit Stunden menschlicher Arbeit zu Kosten von 3.000,00 Euro kombiniert werden können.

  Maschinenstunden	Arbeitsstunden
  0	30
  20	20
  40	10
  60	0

  Beispiel einer Isokostenlinie

An dem Punkt im Diagramm an dem sich die Isoquante und Isokostenlinie berühren (tangieren) liegt eine minimale Kostenkombination der Produktionsfaktoren vor.

Beispiel zur Bestimmung der Minimalkostenkombination

Auf Grundlage der Abbildung 5 "Beispiel einer Isoquante" und der Abbildung 6 "Darstellung einer Isokostenlinie" wollen wir nun bestimmen, wo die minimalen Kosten der Produktionsfaktorkombination Arbeit und Kapital in der DJ-Metalery liegen.

Wir betrachten nun nochmal die Faktorkombination, die bei einem Kostenvolumen von 3.000,00 Euro möglich sind. Die zugehörige Isokostenlinie ist in Abbildung 6 dargestellt.

Nun sind in der betrieblichen Praxis, diese Isokostenlinien, wie in Abbildung 6 dargestellt, nicht einfach gegeben, sondern müssen rechnerisch bzw. mathematisch bestimmt werden.

In der DJ-Metalery wird die Laufzeit einer Maschinenstunde mit 50,00 Euro kalkuliert und die Arbeitsstunde eines Menschen mit 100,00 Euro.

Die Arbeitsstunde des Menschen wird mit x bezeichnet, die Laufzeit einer Maschinenstunde wird mit y.
Die DJ-Metalery stellt zur Ermittlung der Minimalkostenkombination eine Gleichung auf, in Form von

y+x=k
Abbildung 7: Grundformel zur Bestimmung der Normalkostenkombinationen Quelle: Eigne Darstellung

• x entspricht den Arbeitsstunden eines Mitarbeiters und kostet 100,00 Euro → x ⋅ 100
• y entspricht den Maschinenstunden, eine Maschinenstunde kostet 50,00 Euro → y ⋅ 50
• k entspricht dem Kostenbudget, in diesem Fall 3.000,00 Euro → = 3.000

Nun setzten wir in unsere Grundformel zur Bestimmung der Minimalkostenkombination aus der Abbildung 7 ganz einfach die Werte ein.

Unsere Grundformel: y +x = k
nun mit eingesetzten Werten: y ⋅ 50 + x ⋅ 100 = 3.000 diese Formel kann auch darstellen als

50 ⋅ y + 100 ⋅ x = 3.000 oder
50y+100x = 3.000,00

Würden wir annehmen, dass in der DJ-Metalery keine Roboter oder sonstige Maschinen ein-gesetzt werden und damit die Maschinenlaufzeit y = 0 ist, wären gemäß der Isokostenlinie aus Abbildung 6 bzw. der nebenstehenden Tabelle 30 Stunden menschliche Arbeit notwendig.

Wir berechnen diese Situation:

„Oh Wunder“, wir erhalten den Wert aus der Tabelle neben der Abbildung 6, nämlich

.

Nun nehmen wir an, dass in der DJ-Metalery keinerlei Mitarbeiter, sondern lediglich Maschinen eingesetzt werden, dann erhalten wir in Anlehnung an unsere

Grundformel: y+x=k

„Oh Wunder“, wir erhalten den Wert aus der Tabelle neben der Abbildung 6, nämlich

.

Würden wir uns jetzt ein leeres Koordinatensystem vornehmen und

1. die X-Achse mit Arbeitsstunden beschriften
2. die Y-Achse mit Maschinenstunden beschriften und dann
3. die in unserer Rechnung bestimmten Punkte in das Koordinatensystem eintragen und
4. die Punkte mit einem Lineal durch eine Linie verbinden, dann erhalten wir
5. die in Abbildung 6 dargestellte Isokostenlinie.

Wie wir oben gelernt haben, ist die Minimalkostenkombination an dem Punkt erreicht, an dem sich die Isoquante und Isokostenlinie berühren. Wenn wir nun die Isoquante und Isokostenlinie in einem Diagramm darstellen, sieht das wie folgt aus:

Isoquante und Isokostenlinie in einem Koordinatensystem

Im Bild wird deutlich, dass die Minimalkostenkombination im Punkt (40 | 10) erreicht wird, weil sich in diesem Punkt die Isoquante und Isokostenlinie berühren.

Wir können das auch rechnerisch beweisen, indem wir uns nochmal die Tabelle der Isoquante in Erinnerung rufen

Die jeweilige Isoquante wird aus den vorhandenen Produktionssituationen der Betriebe er-stellt. Man muss also anhand der gegebenen Produktionssituation abschätzen, wieviel Einheiten des jeweiligen Produktionsfaktors (in unserem Beispiel Arbeit & Kapital) benötigt wer-den, um das gewünschte Output (in unserem Beispiel 100-1-Meter Rohre) zu erzielen.

An den Punkten der Isoquante, die sich aus den Faktorkombinationen der zugehörigen Tabelle ergeben, muss der Produzent immer weiter nach unten gehen und tauscht dadurch gleich-zeitig die Produktionsfaktoren solange gegeneinander aus, bis die günstigste Situation erreicht worden ist. Die Abbildung 8 und Abbildung 9 konkretisieren den hier dargestellten Absatz nochmals.

Zusammenfassung und weiterführende Informationen

Für die Bestimmung der Minimalkostenkombination sind die Elemente Isoquante und Isokos-tenlinie heranzuziehen.

Unter einer Isoquante versteht man alle möglichen Produktionsfaktorkombinationen (Arbeit oder Kapital), die denkbar sind, um einen bestimmten Output (im hiesigen Beispiel die 100 1 Meter Rohre) zu produzieren.
Zur Bestimmung der Isoquante müssen die Faktorpreise (im Beispiel Arbeit als Stunden menschlicher Arbeit x = 100,00 Euro bzw. Kapital als Maschinenstunden y = 50,00 Euro) bekannt sein, sowie ein Kostensumme (k = in unserem Beispiel 3.000,00 Euro)

An dem Punkt, an dem sich Isoquante und Isokostenlinie berühren, liegt die Minimalkosten-kombination vor.

Die Minimalkostenkombination beschreibt schlussendlich den Einsatz bzw. die Kombination der Produktionsfaktoren, deren Kosten für die Produktion eines bestimmten Outputs am ge-ringsten sind. Dieser vorgegebene Output oder Erfolg (im Beispiel 100 Stück 1-Meter Rohre) soll mit dem geringsten finanziellen Mitteleinsatz erzielt werden. Die vorgesehene Kombina-tion von Produktionsfaktoren setzt voraus, dass die Produktionsfaktoren gegeneinander aus-tauschbar sind. Diese Austauschbarkeit wird als substitutional bezeichnet. Sind Produktions-faktoren nicht austauschbar, spricht man von einem s.g. limitationalen Verhältnis der Pro-duktionsfaktoren.

Ökonomische Prinzipien - Minimal- und Maximalprinzip

In der Zusammenfassung dieses Artikels wurde auf das Folgende hingewiesen: „Ein vorgege-bener Erfolg oder Output (im Beispiel 100 Stück 1-Meter Rohre) soll mit dem geringsten fi-nanziellen Mitteleinsatz erreicht werden.“ Diese Aussage führt uns zu einem der beiden ökonomischen Prinzipien, nämlich zum

• Minimalprinzip Mit möglichst geringen Input (Kombination von Produktionsfaktoren) einen festen Output (100 Stück 1-Meter Rohre) erzielen. Weitere Beispiele zum Minimalprinzip
• 100 km mit so wenig wie möglich Kraftstoff (Benzin, Diesel, Autogas oder Erdgas) fahren. → Erklärung: Der Output ist hier die Fahrstrecke von 100 km, der Input der möglichst geringe Kraftstoff.
• Eine Fahrstrecke der deutschen Bahn so kostengünstig wie möglich zu einer Hochgeschwindigkeitsstrecke umwandeln, damit dort Geschwindigkeiten von 300 km/h gefahren werden können. → Erklärung: Der Output ist in diesem Fall der Ausbau einer Fahrstrecke der deutschen Bahn zu einer Hochgeschwindigkeitsstre-cke, die mit Zügen befahren werden kann, welche eine Geschwindigkeit von 300 km pro Stunde (km/h) erreichen.

Neben dem

gibt es noch ein weiteres ökonomisches Prinzip, nämlich das

• Maximalprinzip: Mit gegebenen Input (etwa Produktionsfaktoren) einen möglichst hohen Output erzielen.

  Beispiele zum Maximalprinzip
  - Mit 50 Liter Benzin (Input) eine möglichst lange Strecke fahren.
  ⇒ Erklärung: Das Benzin stellt den gegebenen Input dar, die möglichst vielen Kilo-meter, die Gefahren werden sollen, den möglichst hohen Output.
  - Mit 3.500.000,00 Euro eine möglichst lange Strecke der deutschen Bahn zu einer Hochgeschwindigkeitsstrecke ausbauen.
  ⇒ Als gegebener Input sind hier die 3.500.000,00 Euro zu verstehen. Als möglichst hoher Output soll hier die möglichst lange Strecke der deutschen Bahn verstanden werden, die zu einer Hochgeschwindigkeitsstrecke ausgebaut werden soll.

Siehe auch: Ökonomisches Prinzip